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Pisces Iscariot
밤새 잠을 이루지 못했다. 그래서 여느때보다 2시간 일찍 출근했는데, 지하철에서의 겨울해가 뜨는 모습이 장관이었다. 불면증 덕택에 새로운 감동을 안고 하루를 시작하다.
'''TheBitAndThePendulum(우주, 또하나의 컴퓨터)''' 를 읽다 맘에든 구절들
Chapter 2 : 기계와 은유
기계는 가끔씩 과학자들로 하여금 세계가 어떻게 움직이는지에 대한 깊은 원리를 찾게 해 주었다. "가장 보편적이고 강력한 과학상의 발견 중 많은 것들은, 자연에서 일어나는 현상의 연구로부터가 아니라, 오히려 사람이 만든 장치나 기술적 제품에 담긴 현상의 연구에서 나왔다"고 기술자인 존 피어스는 지적했다. 또한 그는 "이는 사람이 만든 기계안의 현상이 자연적으로 일어나는 것보다 더 단순화되고 질서화되어 있기 때문이며, 사람이 가장 쉽게 이해하는 것은 이처럼 단순화된 현상들이다"라고 말했다. 타자기는 상당히 단순한 기계이며, 튜링은 그것을 이해하고 있었다. 그는 그 이해를, 장차 타자기를 대신할 기계에 대한 지적인 기초로 변환시켰다. 오늘날에는 오히려 컴퓨터가 과학자들로 하여금 위와 유사하게, 생명과 물리적 우주에 대한 과학적 연구에 계산의 은유를 적용하도록 영감을 불러 일으키고 있다.(p80~81)
예전에 게시판에 TuringMachine에 관한 질문이 올라온 적이 있었는데, 그 땐 처음 듣는 단어였고, 전혀 관련이 없으리라 생각했었다. 신기한 네트워크들의 조화. 마치 noise로 인해 증폭되는 signal들 같다.
1623년에 태어난 파스칼은 조숙했던 10대 시절에 수학, 특히 기하를 사랑했다. 어떤 일을 계기로 그는 바닥이 평평하지 않고 뾰족한 아이스크림 콘 모양의 물체를 연구하게 되었다. 그것을 거꾸로 하여 책상에 놓았다고 하자. 수학자들은 그런 물체를 원뿔이라고 한다. 이제 잘 드는 칼로 원뿔을 책상면에 평행한 방향으로 잘라내 보자. 그 잘린면(또는 단면)은 원을 그린다. 다시 비스듬한 각도로 자르면 이번에는 타원이 된다. 수직으로 잘라서 원뿔의 옆부분을 떼어낼 수도 있다. 이 때의 곡선은 한쪽이 열린 것으로 쌍곡선이라 부른다. 자연계의 가장 중요한 곡선들에 관한 모든 수학이 단순한 원뿔의 단면으로 표현된다. 이 내용은 오늘날 초보적인 기하학 책에 모두 설명되어 있다. 그런데 파스칼은 혼자서 이를 알아냈고, 이 관계들과 원뿔기하에 관한 더 복잡한 많은 정리들을 논문으로 기록했다.(p86~87)
얼마전에 과외하는 도중 정n면체에 대한 의문이 들어서, 학생과 놀면서 고민하다가 직접 계산해 본 적이 있다. 정다면체(RegularPolyhedron)의 면의 개수를 결정하는 방식중 720도의 정체를 모르겠다. ( 720 / (360-(정다각형의 한 각의 크기*한꼭지점에서 모이는 정다각형의 개수)) 값을 이용했음)
컴퓨터는 분명 큰 수를 다룰 수 있지만 궁극적으로 컴퓨터가 계산하는 모든 수는 0과 1의 조합으로 표현된다. 사람은 그 반면에 10진법을 고집한다. 물론 이는 10진법이 뭔가 대단하고 좀더 자연스럽기 때문은 아니고 단지 사람의 손가락이 10개라는 우연때문이다. ...(중략)... 그 발명가는 불(Bool)로서, 그는 인간의 사고 법칙이 수식으로 표현될 수 있음을 보이고자 했다. 그 수식들은 논리적 관계를 나타내며, 따라서 그것을 풀면 문제에 관하여 논리적으로 올바른 해답을 얻을 것이라고 생각했다. 배비지가 지루하고 무심한 계산을 기계적 운동으로 환원하려고 했던 것처렴 불은 인간의 풍부한 논리적 사고를 계산으로 환원시키려고 했다. 현대의 컴퓨터는, 어떤 의미로는, 배비지의 '무심한' 매커니즘과 불의 '사려깊은' 수식이 결혼하여 낳은 자손이다.(p88~89)
- 역시나 과외할때, 컴퓨터가 뺄셈을 하는 방법에 대해서 설명하게 된적이 있다. 참 신기해 했는데, 가만히 생각해 보니 나도 신기하게 느껴졌다. 컴퓨터를 지배하는 법칙은 정말 몇가지 없는 듯 하다. 과외하면서 내가 배우는지, 학생이 배우는지 참.
불은 이 수수께끼를 "계산의 최종적인 결과만 해석 가능한 형태로 주어지면 된다."라고 선언함으로써 해결했다. 이 수학에서의 중간 단계는 반드시 어떤 분명한 논리적 해석을 가질 필요가 없다는 뜻이다. "상징을 이용한 논리적 추론의 연산에서 나오는 결론의 정당성은 그 탐구의 각각 다른 단계에서 나타나는 형식적인 중간결과를 해석할 우리의 능력과는 무관하다."라고 불은 썼다. "해석 불가능한 중간단계를 수행하는 일련의 규칙이 우리로 하여금 해석 가능한 결론으로 이르게 하는 한 아무런 문제가 없다" 라고 말하기도 했다.(p102~103)
DigitalBiology의 한 부분을 연상케 한다. NeuralNetwork 나 GeneticAlgorithm을 이용하여 만들어낸 특정 기능을 수행하는 알고리즘은, 그 인과관계를 이해하기 어려우나, 좋은 효율성을 나타낸다고 한 부분. 마치 자유 분방한 서킷에 기상천외한 방식의 연결([Linked]의 불규칙적으로 멀리 뻗어 있는, 그래서 SmallWorld를 만들어내는 그 연결과 비슷하다)들을 해석하기 힘든 것처럼 말이다.
Chapter 3 : 정보는 물질적이다
좀더 정확히 말하면 (열역학)제 2 법칙은 우리가 에너지를 이용할 때는 항상 더 이상 다른 일에 이용할 수 없는 '폐열'이 필연적으로 발생한다는 것을 말한다. 다시 말하면 자연은 항상 더 혼잡스러워지려 한다. ...(중략)... 그 무질서를 나타내는 전문용어가 바로 '엔트로피'이며 제 2법칙에 의하면 엔트로피는 항상 증가한다. ...(중략)... 물론 맥스웰도 그의 괴물에게 아침밥을 다시 지으라는 식의 벅찬 임무까지 맡긴 것은 아니었다. 맥스웰은 다만 약간의 불가사의한 가열과 냉방을 원했을 뿐이었다. 공기가 서로 섞일 통로를 가진 두 상자를 생각해 보자(문 하나로 통하는 두 방을 생각해도 이론적으로는 동등하다). 두 방의 기온이 서로 같다면 분자들의 평균 속도도 같으며, 이는 온도라는 것의 의미가 바로 그 말을 뜻하기 때문이다. 즉, 어떤 기체의 온도는 그 분자들이 평균적으로 얼마나 빨리 움직이는가에 달려 있다. 그렇지만 각 분자의 속도는 서로 다르다. 어떤것은 엄청나게 빨리 움직이는 반면, 어떤것은 매우 느릴 수도 있다. ...(중략)... (SeeAlso NoSmoke:맥스웰의악마) 그러나 맥스웰은 결코 제 2법칙이 사기라고 주장하지는 않는다. 그는 다만 제 2법칙이 '통계적'인 법칙, 또는 확률에 기초하는 법칙임을 보이려고 한 것이었을 뿐이다. 원칙적으로는 빠르고 뜨거운 분자들로부터 느리고 찬것들을 가려내어 제 2법칙을 깰 수 있다 하더라도 실제로는 불가능하다. 맥스웰은 단지 제 2법칙이, 거시적인 물체에 있는 각 분자의 경로를 추적할 수 없다는, 극복 불능의 어려움에 근거한다는 점을 지적하고자 했을 따름이다.(p104~105)
신기한 것은, 내가 Deterministic과 Stochastic과의 차이점을 명확히 설명하려고 할때 어떤 예를 들으면 좋을까 고민하다가 저 분자들의 속도 이야기가 생각이 났었다는 것이다. 그리고 1시간 후 이 부분을 읽었다. 감동!
베넷은 자신에게 "그러나 중간과정의 모든 정보를 저장하려 하지 않는다면 어떨까?"라고 묻고는 "만일 계산 과정의 모든 단계를 되돌릴 수 있다면"이라고 추론하여, "이전의 모든 정보도 재구성될 수 있을 것이다"라고 생각했다. 그래서 이제, 각각의 단계를 굳이 저장하지 않더라도 일일히 역추적할 수 있는 계산과정을 설계했다고 상상해보자. 이런 식의 프로그램은 컴퓨터로 하여금 어떤 길을 지나왔는지 저장하지 않더라도 지나온 길로 돌아갈 방법을 찾을 수 있게 함으로써 만들 수 있다. 다른 말로는 계산의 흐름 어느 단계에서라도 기어를 후진으로 넣어 본래의 출발점으로 보낼 수 있도록 하는 것이다. 그러한 '가역 컴퓨터'(reversible computer)는 수행한 계산에 관련된 모든 단계를 역추적할 수 있다. 프로그램을 앞으로 돌리면 답을 얻고, 거꾸로 돌리면 그 답을 얻는 것에 관련된 모든 정보를 회복할 수 있다. ...(중략)... 그것은 바로, 계산은 어떤 에너지 손실도 요하지 않는 다는 사실이다. 정보를 다룸에 있어 회피 불능의 에너지 손실은 오직 삭제때만 발생한다.(p118~119)
- 이해가 안가는 부분이다. 흥미를 돋우는 부분이기도 해서 참 궁금하다.
Chapter 7 : 의식과 복잡성
그렇다면 논쟁은 이제 뇌에 관한 어떤 관점이 더 잘 적용될 것인가로 귀착되며, 기본적으로 계산적 관점이 사고라는 일련의 규칙들 또는 알고리즘을 따르면서 입력으로부터 출력을 만드는 것으로 보는 것에 비하여, 동역학적 관점은 사고를 수학적 법칙 또는 방정식에 의하여 지배되는 운동의 변화로 묘사한다. ...(중략)... 겔더의 논문에 대하여 미첼은 사고과정을 완전하게 설명하려면 계산적 관점과 동역학적 관점이 모두 필요할 것이라고 말했다. 다만 문제는 동역학적인 끊임없는 변화와 컴퓨터에서의 단계별 과정을 어떻게 융화하는가에 있다. "필요한 것은 변화와 구조를 모두 잘 조화시키는 이론입니다"라고 그녀는 말했다.(p214~215)
여러가지를 느끼게 해주는 구절. 지난번 [Sefiroth/2004-01-15]에서 의문점을 가졌던, 시간을 정말 최소한의 단위로 나눈다고 해서, MarkovChain과 같이 단계적인, 동시에 일어나는게 아닌 형태의 사건으로 보아도 되는가? 와 매우 유사한 느낌이다. 그때는 수긍 했었는데, 다시 수긍이 안가기 시작한다.
정말이지, 자연은 동역학적 과정으로 충만해 있고, 그래서 뉴턴의 운동법칙이 그토록 성공적이며, 뉴턴 또한 그토록 유명하게 되었다. 그러나 시계와 같은 결정론, 즉 우주의 모든 물체가 힘에 의하여 움직인다는 견해만이 자연을 묘사하는 유일한 길은 아니다. 수많은 자연 현상이 계산의 예로써도 충분히 효과적으로 설명될 수 있다. 예를 들어 개똥벌레들은 여름밤에 그들의 불빛을 어떻게 동기화 시킬 것인가에 관하여 계산한다. 개미는 또 그 방대하면서도 축소 모형적인 교통망의 건설에 필요한 공학적 계산을 한다. 면역체계는 병원균에 대한 정보를 모으고 항체의 반격에 관한 계산을 한다. 그리고 뇌는 머리를 움직이는 중에도 손가락의 이미지가 정지한 상태로 보이도록 계산할 수 있다. ...(중략)... 각각의 벌레나 뇌의 세포는 거의 독자적으로 작동한다. 그런데도 그 간단한 단위체들의 집합적인 계산활동은 대규모의 정보처리과정을 낳게된다. 미첼은 바로 여기에 생명과 지성과 의식의 신비에 대한 실마리가 숨어있다고 한다. 생명과 지성의 계산 기술은 오늘날의 계산 기계에서 보는 것 과 같은 표준적인 원리를 따르지 않는다. 생명과 지성을 정확히 이해하는 것은 어렵다. 이는 살아있는 존재들이 어떻게 계산하는지에 대한 배경원리가 아직도 신비에 싸여있기 때문이다.(p216~217)
- 매우동감이 가면서, 뭔가 내 생각과는 미묘하게 비틀린 느낌.
Today's Schedule
- 뭐 좀 만들어보자.
- 충무로.
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